Számelmélet

A számelmélet a matematika egyik legősibb ága, elsősorban az egész számok tulajdonságaival foglalkozik, mégis a XX. században lendült fel igazán. Én elsősorban azért szeretem, mert sok egyszerű mindenki számára érthető tételt tartalmaz, ennek ellenére ezeknek egy része nincs bebizonyítva a mai napig (ezeket nevezzük sejtéseknek). Emellett számos jó értelemben vett bohém, elvarázsolt tudós dolgozott e témakörben, akiknek az életébe is próbálunk bepillantást nyerni ebben a cikksorozatban.
A számelmélet elsősorban az egész számokkal foglalkozik, azok oszthatóságával, felbonthatóságával.
Az első komolyabb számelméleti értekezések a pitagoreusoktól származnak. Az ő vezetőjük Pitagorasz volt, akinek a neve a Pitagorasz tételből lehet ismerős. (Pitagorasz tétel: Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): a2 + b2 = c2.)
Ennek két történeti érdekessége van. Az első, hogy a tételt valószínűleg nem Pitagorasz találta ki, hanem külföldi tanulmányai során ismerkedett meg vele. A másik, hogy a monda szerint mikor Pitagorasz bemutatta tanítványainak a tételt, ők a tétel szépsége és nyilvánvaló isteni eredete miatt feláldoztak 100 ökröt az isteneknek. E naptól félnek az ökrök a matematikától.

A pitagoreusok
Pitagorasz a maga köré gyűjtött tanítványaival együtt egy vallást alapított, melyben az isteni harmóniához a számok megismerésén át vezetett az út. Így tulajdonképpen a szentmisék helyett a számokkal foglalkoztak. Hittek a lélekvándorlásban, hosszú hajat viseltek, fehér gyapjúköntösben jártak. Szegények még babot sem ehettek, mert a formája emlékeztet a here formájára. Kb 200 évig élt ez a vallás, majd betiltották és kiirtották.

A pitagoreusok számelméleti felfedezései
A pitagoreusok szerint az „egy” minden további szám építőköve, mely tovább nem bontható (tehát nem ismerték a tört számokat, se a negatív számokat). Foglalkoztak a számok szorzattá és összeggé alakításával. Két fontos felfedezésük volt:
1. _Tökéletes számok_: azok az egészek, amelyek megegyeznek osztóik összegével (az 1-et beleértve, önmagukat kivéve) Pl: 6 osztói: 1,2,3,6 és 6=1+2+3; a következő: 28=1+2+4+7+14
Egy kis érdekesség: A mai napig nem tudjuk, hogy létezik-e páratlan tökéletes szám! Rengeteg tudós és számítógép dolgozik ezen a kérdésen, de még nem találták meg a választ. Ha valamelyikötök találna egyet, egészen biztos, hogy világhírű lenne pillanatok alatt!!
2. _Barátságos számpárok_: azok a számpárok, amelyekre igaz, hogy az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege a másik számmal egyenlő (és fordítva), barátságos számoknak hívjuk.
Például: (220,284) mert 220 önmagánál kisebb osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 összegük: 284 (mindenki számoljon utána!)
284 osztói: 1, 2, 4, 71, 142 összegük éppen 220.

Pitagoreusokkal kapcsolatban még érdemes megemlíteni Hippaszosz nevét, aki észrevette, hogy egy egységoldalú négyzet átlója közel sem kerek szám (értéke négyzetgyök(2) aminek értéke kb 1,414213562. Tehát Meglehetősen „csúnya szám”). Ez a pitagoreusokat annyira megviselte, hogy úgy döntöttek titokban tartják ezt a „szörnyű” felfedezést. Mindenkinek titoktartási esküt kellett tennie. Ám Hippaszosz a titkot nyilvánosságra hozta. Emiatt kizárták a pitagoreusok soraiból és hamarosan vízbefulladt. Egyesek szerint a pitagoreusok vetették a tengerbe, mások szerint az istenek bosszúja volt. Az igazságot már sohasem fogjuk megtudni.